一、小学数学教学中渗透现代数学思想方法问题
数学教育现代化是国际中小学数学教学改革的基本趋势，几十年正反两方面的经验教训告诉我们：数学教 育现代化并不是要教现代数学知识，而是把小学数学建立在现代数学的思想基础上，并且使用现代数学的方法 和语言。1978年我国经过十年文革后重新编写全国通用的小学数学教材时，首次提出了“适当渗透集合、函数 、统计等现代数学思想”的设想和措施。1992年颁布了《义务教育小学数学教学大纲》，依据大纲编写的几套 教材都或多或少的增加了渗透的内容。例如，几何图形的平移和旋转、计算机程序的框图、排列组合、概率和 简单的统筹方法等数学思想方法。这些措施对于缩小与发达国家小学数学教育的差距，提高我国公民的数学素 养，有着重要意义。可是，由于数学思想方法的教学只是渗透，不作为考试内容，所以受“应试教育”的影响 ，这一措施并未得到应有的落实。
小学数学教学内容包括两条主线，一是数学基础知识，这是一条明线，写在教材上，必须切实保证学生学 好；二是数学思想方法，这是一条暗线，并未直接写在教材上，教学中又要予以渗透。从哲学的角度讲，人的 素质中最为核心的是他的世界观和方法论；从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和 数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标志是 看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。一个人一生中直接应用的数学知识也可能并不 多，但是理解和掌握数学思想方法，将会终生受益。因此在小学数学教学中研究如何渗透数学思想方法是实施 素质教育的一个突破口。
例如，教学“除数是小数的除法”时，学生往往把除数变成整数后，忽视被除数小数点的位置，造成计算 错误。如果仅仅认为是学生没有掌握计算法则所致而反复强调计算法则，也可以杜绝错误的再发生，但学生只 能形成机械性的操作；如果利用学生已学过的“商不变性质”，用“恒等变换”的思想予以点拨，就能使学生 从本质上理解“小数除法法则”。
再例如，“凑整法”、“分解法”、“拆分法”等速算方法，如果只是作为提高计算速度的技巧来教学， 对于以后的学习就无多大意义。只有从“化归”、“变换”的基本数学思想出发去理解这些速算技巧，才能使 学生的数学认识得到深化。
“思想”是数学的灵魂，“方法”是数学的行为。学生只有把数学知识上升到数学思想方法，才能有效地 提高数学修养，乃至学生的整体素质。
二、小学数学的“实际应用”问题
运用所学数学知识解决生活实际中的简单问题是小学数学教学目的之一。如何实现这一目的，培养学生解 决实际问题的能力？教学实践中存在两个方面的模糊认识，一是认为数学应用问题需要较深的数学知识和专业 知识，在小学难以实现；二是认为小学数学应用题就是数学应用问题，只要搞好应用题教学，学生解决实际问 题的能力自然而然地会提高。
数学应用问题又叫数学建模，就是把生产、生活中的实际问题转化成数学问题，建立一种解决问题的数学 模式。数学应用问题已引起中学数学教育界的关注，当然这与1993年以来高考试题中出现应用问题的导向有直 接关系。小学数学是初等数学的基础，从小开始培养学生用数学的意识无疑是应该的。“科学技术是第一生产 力”，现代科技的重要标志就是数学化。日常生活中我们见到一些数学成绩挺好的小学生，购物时不会算账， 几样活一块干时不会统筹，不会计算，也没有计算的习惯。我们常说人要精明能干，要精明就要有较强的数学 意识。所以培养学生用数学的意识是培养科技意识的重要内容。是未来的现代化建设人才必须具备的素质之一 。
有人曾用西方笑话中的一道题：一条船上有75头牛，34只羊，问船长年龄是多少？在我国小学四年级学生 中进行测验。45名同学中只有5人说此题不能做，多数回答是41岁(75-34=41)，其次回答是109(75+34=109)，再 次回答是54.5((75+34)÷2=54.5)，而在美国小学生的一次测验中，大多数学生认为此题不能做，回答41岁的仅 占10%。在现实生活中考虑解决某一问题时需要的数据、事项、关系很难手头齐全，首先要搜集整理这些信息， 然后才能着手解决问题。而传统的小学数学应用题中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了，解答应 用题所考虑的只是数学知识的运用。可以这样说，现行小学数学教材里的应用题相对于真正的数学应用问题来 说，大多数只是冒牌的应用问题。这种教学环境中是难以养成小学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力 。国外应用题教学改革的成功经验值得我们借鉴。
“学习的目的全在于应用。”我们应从素质教育的角度出发，充分发掘教材和生活中数学应用问题的因素 ，立足课堂，面向实际，全面提高学生各方面的素质。
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